यदि $\vec{u} = \hat{j} + 4\hat{k}$,$\vec{v} = \hat{i} + 3\hat{k}$ और $\vec{w} = \cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j}$ $3$-आयामी अंतरिक्ष में सदिश हैं,तो $|(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w}|$ का अधिकतम संभावित मान क्या है?

यदि सदिश $m \hat{i} + m \hat{j} + n \hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$,और $n \hat{i} + n \hat{j} + p \hat{k}$ एक ही समतल में स्थित हैं,तो...

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \lambda\hat{j} + 4\hat{k}$,और $\vec{c} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + (\lambda^2 - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं। तो शून्येतर सदिश $\vec{a} \times \vec{c}$ क्या है?

यदि $x$ और $y$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $-2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$, $x \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$, और $\hat{i}+y \hat{j}-\hat{k}$ चार समतलीय बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं, तो $P(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+\beta \hat{j}-\alpha \hat{k}$ और $\vec{c}=-\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ पूर्णांक हैं। यदि $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ और $\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ है,तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$ का मान $.....$ है।

यदि सदिश $\vec{a}=\lambda \hat{i}+\mu \hat{j}+4 \hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ समतलीय हैं और सदिश $\vec{b}$ पर $\vec{a}$ का प्रक्षेप $\sqrt{54}$ इकाई है,तो $\lambda+\mu$ के सभी संभावित मानों का योग क्या होगा?